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講義の前半では、数学の共通言语である集合や写像といった基本的な概念について学び、それらを使いこなせるようになることを目指します。後半では、整数、数え上げ、漸化式などの問題を題材として、今後の学習につながる初歩的な概念を習得しつつ、数学的なひらめきを得るセンスや論理的な思考力の獲得?定着を図ります。並行して学ぶ解析学や線形代数の学習内容とも関連づけられており、考える楽しさを実感しながら、数学するための足腰を鍛えます。

代数の入門授业です。初等整数論から始め、環や体といった代数系の基礎概念を、例をあげて学びます。代数系では、その定理が抽象的な形で述べられることが多いため、理解するにはある程度の慣れが必要です。この講義では、整数や多項式など馴染みのある対象を用いて実際に計算を行い、その体験によって環や体の基本的な概念に親しみます。その上で、例えば、初等整数論の最も基本的な定理のひとつであるオイラーの定理など、抽象的な定理を咀嚼する能力を高めています。

この讲义では曲线や曲面を用いて微分几何学の入门を行います。曲线や曲面がどのくらい曲がっているのかを表す道具が曲率です。実际の曲线や曲面について曲率を计算しながら、ものが曲がっているという几何学的イメージをつかんでいきます。平面上の叁角形の内角の和は１８０度です。曲率が正の球面では、叁角形の内角の和は１８０度より大きくなります。ガウス?ボンネの定理は叁角形の内角の和を曲率の积分と结びつけます。中学で习う叁角形の内角の和は実は平面の几何学的な性质を表しているのです。

３年次からは数学の応用をテーマとした讲义も始まります。「ファイナンス数学」はその一つです。现実の経済において重要な役割をはたすファイナンス理论について、数理的侧面に焦点をあてながら学びます。资本资产価格モデルやデリバティブ価格评価モデル、金融データ分析の学习を通して、微分积分?线形代数?确率统计などの１?２年次に学ぶ数学がファイナンスの议论に欠かせないことを実感できるでしょう。

少人数に分かれて学生自身が発表する形式の演习です。前半は既习事项を復习し発展させるための问题演习を行い、复数の科目?分野にまたがる话题にもふれ、问题を多角的にとらえる力を养います。后半は学生があらかじめテキストを読み内容を発表するテキストセミナーを行います。わかりやすい発表を心がけることにより、内容を深く理解し説明する能力を养うことができます。また、さまざまな分野の话题に関わることで、「卒业研究」のテーマを选定する参考にもなります。

群论?表现论とは、左右反転したり回転しても重なり合う図形のような、対称性を持つものや现象を数学的に研究する分野です。5次方程式に解の公式がないことは、解の対称性に注目することで群论を用いて説明できます。また人间の耳では、音を基本的なきれいな波に分解して闻いていますが、この音の分解を表现论の観点から理解することもできます。さまざまな现象に潜む隠れた対称性を见つけ出すことや、その対称性のきれいな现れ方を调べることで、一见すると复雑な现象を明确に理解することが目标です。

我々は、微分方程式や力学系理论、コンピュータシミュレーションを用いて、人口动态や感染症流行の理解を目指しています。感染症の流行は、复雑な非线形现象で、そのメカニズムの理解が十分でない场合も少なくありません。我々は、感染症の流行现象を表す数理モデルを考え、开発し、数理モデルの构造や性质を调べることによって、现象の理解に迫りたいと考えています。研究の过程では、兴味深い性质を持った微分方程式と出会うこともあり、その性质を数理的に明らかにしていくことも重要な研究课题です。

偶然に左右される不确実な现象を数学的に研究する分野が确率论です。偶然现象の背后にある数学的な特性を捕まえることが、确率论の大きなテーマです。最も単纯な确率の问题は高校数学で学ぶ「さいころ投げ」ですが、それ以外にも「トランプは何回混ぜれば十分か」という身近な话题から「金融派生商品の価格をどう决めるべきか」といった高度に専门的なものまで、确率论の考え方は现実社会の様々な场面で用いられています。